根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，有权批捕的机关为 人民检察院和人民法院。
在侦查阶段，人民检察院有权依法决定逮捕。
在审查起诉阶段，人民检察院有权依法决定或批准逮捕。
对于公安机关移送要求审查批准逮捕的案件，人民检察院有批准权。
对于监察机关移送起诉的案件，人民检察院有决定逮捕权。
在审判阶段，人民法院有权依法决定逮捕。
对于人民检察院提起公诉的案件，人民法院在审判阶段发现需要逮捕被告人的，有权决定逮捕。
总结：
人民检察院在侦查和审查起诉阶段均有批捕权。
人民法院在审判阶段有批捕权，在审查起诉阶段无批捕权，但对于公诉案件中的逮捕有决定权。
公安机关无权自行决定逮捕，只能执行人民检察院或人民法院的逮捕决定。
