公安机关的权利主要包括以下几个方面：
管理枪支弹药、管制刀具和易燃易爆、剧毒、放射性等危险物品。
对法律、法规规定的特种行业进行管理。
管理集会、游行、示威活动。
管理户政、国籍、入境出境事务和外国人在中国境内居留、旅行的有关事务。
监督管理计算机信息系统的安全保护工作。
指导和监督国家机关、社会团体、企业事业组织和重点建设工程的治安保卫工作。
立案权：对属于公安机关管辖的刑事案件，有权决定是否立案与撤销。
侦查权：负责大部分刑事案件的侦查工作，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人、勘验、检查、搜查等。
执行权：决定取保候审、监视居住、拘留、逮捕等强制措施的执行，协助法院对没收财产的判决进行执行。
在紧急情况下，如拒捕、暴乱等，公安机关的人民警察可以依照国家有关规定使用武器。
为制止严重违法犯罪活动的需要，可以依法使用警械。
在遇到突发事件或紧急状态时，公安机关有权采取必要的紧急措施，如交通管制、现场管制等。
维护社会治安秩序，制止危害社会治安秩序的行为。
维护交通安全和交通秩序，处理交通事故。
组织、实施消防工作，实行消防监督。
警卫国家规定的特定人员，守卫重要的场所和设施。
对被判处管制、拘役、剥夺政治权利的罪犯和监外执行的罪犯执行刑罚，对被宣告缓刑、假释的罪犯实行监督、考察。
指导和监督治安保卫委员会等群众组织的治安防范工作。
以上列出的权利均来源于《中华人民共和国人民警察法》等相关法律法规，并且公安机关行使这些权利时必须在法律规定的职责范围内进行，并受到相应的制约和监督
