公安机关在受理刑事案件后，根据案件的具体情况，有不同的立案期限：
1. 一般刑事案件：在7日内立案。
2. 重大或复杂案件：经县级以上公安机关负责人批准，可以延长至30日。
3. 特别重大或特别复杂案件：经地（市）级别公安机关负责人批准，可以延长至60日。
此外，对于经济犯罪案件的立案审查期限，原则上：
刑事案件：在3日内审查决定是否立案；
涉嫌犯罪线索需要查证的：在7日内完成；
重大、疑难、复杂案件：可以延长至30日受理审查，但需经过县级以上公安机关负责人批准。
需要注意的是，这些规定可能会根据最新的法律法规有所调整，请以最新的官方发布信息为准。
