在没有第二顺序继承人的情况下，遗产将按照以下方式处理：
如果被继承人留有合法有效的遗嘱，则遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定继承人以及各继承人所应继承的份额和财产。
如果被继承人没有留下合法有效的遗嘱，则遗产将按照法定继承办理。此时，遗产将由第一顺序继承人继承，包括配偶、子女、父母。他们原则上平均分配遗产，但在特殊情况下，例如某些继承人存在生活困难等，分配时可能会有所倾斜。
如果既没有遗嘱，也没有第一顺序继承人，那么遗产可能会收归国家所有，用于公益事业。此外，如果死者生前是集体所有制组织成员，遗产归所在集体所有制组织所有。
在某些情况下，如果第一顺序继承人先于被继承人死亡，可以由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。同样，如果第二顺序继承人先于被继承人死亡，也可以由他们的子女代位继承。但这种情况仅适用于第一顺序和第二顺序继承人都有继承人的情况。
如果被继承人生前已订立遗赠扶养协议，则按照该协议处理遗产继承问题。这意味着，尽管没有第二顺序继承人，但协议中指定的受遗赠人仍有权获得遗产。
综上所述，没有第二顺序继承人时，遗产的继承顺序和分配方式主要依据遗嘱、法定继承、代位继承或转继承以及遗赠扶养协议。具体处理方式需根据被继承人的具体情况和相关法律规定来确定。
