私自出售柴油的处罚主要依据《中华人民共和国刑法》第二百二十五条的规定，具体如下：
违反国家规定，有非法经营行为，扰乱市场秩序的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
情节严重的，处五年以下有期徒刑或者拘役，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金。
情节特别严重的，处五年以上有期徒刑，并处违法所得一倍以上五倍以下罚金或者没收财产。
此外，若未经许可经营柴油，还可能涉及其他相关法律法规的处罚，例如：
擅自进口、出口禁止进出口的柴油。
买卖进出口许可证、进出口原产地证明以及其他法律、行政法规规定的经营许可证或者批准文件。
未经国家有关主管部门批准非法经营证券、期货、保险业务的，或者非法从事资金支付结算业务。
综上所述，私自出售柴油的处罚根据情节的严重程度，可能面临有期徒刑、拘役及罚金等处罚，严重者可能涉及其他相关法律责任。建议合法经营，遵守相关法律法规，以免触犯法律。
